Jak obstawiać i wygrywać
Odpowiedzi na to pytanie po raz pierwszy udzielił:
J.L. Kelly, opierając się na matematycznej teorii informacji i jej zastosowaniu w telekomunikacji. Podał on wzór pozwalający obliczyć optymalny procent posiadanej kwoty, którą należy przeznaczać na kolejne gry. Procent ten określa formuła:
f* = [(K+1) x P-1]:k
W powyższym wzorze p jest prawdopodobieństwem sukcesu (gra musi być korzystna - czyli p>0,5), k - kurs - wypłata netto w grze w przypadku sukcesu.
Wzór J.L. Kelly’ego sprawdza się też w sportowych grach bukmacherskich. Również w tym przypadku proponowane stawki na określone zdarzenia wyliczone są w specyficzny, korzystny dla bukmachera sposób - przewagę może dać nam tylko doskonała znajomość realiów sportowych rządzących daną dyscypliną.
Jaki jest mechanizm ustalania stawek? Załóżmy, że grają drużyny A i B. Jeśli bukmacher uważa, że drużyna A jest faworytem, proponuje zakład na jej zwycięstwo z kursem wypłaty np. 1,95 (za każdą postawioną na A złotówkę wypłata wynosi 1,95 zł, czyli zysk netto 0,95 zł). W ten sam sposób szacuje szanse na zwycięstwo drużyny B (jako że uważa ją za słabszą, oferuje wyższe przebicie w zakładzie - np. 3,55 za zwycięstwo i 3,2 za remis).
Dokładne wartości prawdopodobieństw wyników nie są oczywiście znane bukmacherowi ani jego klientom, są one szacowane na podstawie analizy “rynku zdarzeń sportowych”. Brana jest pod uwagę aktualna dyspozycja drużyny, którą najlepiej odzwierciedlają osiągane przez nią ostatnio wyniki.
Żeby gra była sprawiedliwa (wartość oczekiwana wygranej wynosiła zero), oferowane kursy powinny być równe odwrotności prawdopodobieństwa oszacowanego wyniku rozgrywki. Na przykład, jeśli prawdopodobieństwo, że Legia wygra z Wisłą, jest równe 1/4, proponowany kurs wypłaty wyniósłby 4 do 1. Jeśli szacujemy szanse wygranej Wisły na 3/4, kurs wypłaty na to zdarzenie powinien być równy 4/3, czyli ok. 1,33 do 1. W praktyce jednak tak nie jest. Bukmacher prowadzi działalność, aby zarobić, i ustala kursy na poziomie nieznacznie niższym, tzn. K1<1/P1, K2<1/P2 i K3<1/P3. (K1 jest kursem wypłat zdarzenia o prawdopodobieństwie P1 itd.). Wartość Z=1/K1+1/K2+1/K3 jest większa od jedynki i określa, ile niezależnie od wyniku rozgrywek zarobi bukmacher. Im Z jest większa od 1, tym bukmacher bardziej “zachłanny”.
Porównując kursy u kilkunastu, a nawet kilkudziesięciu bukmacherów, możemy znaleźć takie zakłady, dla których wartość Z będzie mniejsza od jedynki (oczywiście nigdy nie u tego samego bukmachera). W takim przypadku umiejętne obstawienie przeciwnych rozstrzygnięć tego samego zdarzenia sportowego u różnych bukmacherów - bez względu na wynik - przyniesie nam wymierny pewny zysk. Wyszukiwaniem takich kursów (tzw. sytuacji arbitrażowych), ich analizą i porównywaniem zajmują się różne tematyczne serwisy internetowe.
Porównajmy teraz kursy u różnych bukmacherów. Przykład jest całkowicie fikcyjny i wymyślony przez autora w celu zobrazowania rozważanego zagadnienia. Uwaga: trzeba będzie wykonać kilka rachunków. Dla osób nieprzyzwyczajonych może to być wyczerpujące - ale czego się w końcu nie robi dla pieniędzy…
Andrzej Gołota spotyka się w finale meczu bokserskiego o mistrzostwo świata z Mikiem Tysonem.
Bukmacher Bet-at-home ustala kurs za zwycięstwo Gołoty jako K1a=2,50, a za zwycięstwo Tysona K2a=1,50. Otrzymujemy Za=1/K1a+1/K2a=1,066, co oznacza, że średnio 6,6 proc. obstawianych kwot ląduje w kieszeni przyjmującego zakłady. Inny bukmacher - Velifex - uważa, że Gołota ma trochę większe szanse na zwycięstwo, więc ustala kurs na K1b=2,00 oraz K2b=1,73 w przypadku zwycięstwa Tysona.
Po podstawieniu danych do wzoru otrzymujemy Zb=1/K1b+1/K2b=1,078. (Ten bukmacher zgarnia więcej - aż 7,8 proc.).
Obliczmy wartość Z w przypadku obstawiania zwycięstwa Andrzeja Gołoty w Bet-at-home, a zwycięstwa Mike’a Tysona w Velifeksie. Otrzymujemy Z=1/K1a+1/K2b=0,978. Jest to wartość mniejsza od jedynki! Widać stąd, że taki “mieszany” zakład, o “zachłanności” mniejszej od jedynki, gwarantuje pewny zysk.
Załóżmy teraz, że chcielibyśmy wygrać 100 zł. Jeśli przewidujemy zwycięstwo Gołoty, warto obstawić je tam, gdzie dają za nie jak najwięcej, czyli w Bet-at-home. Jako że kurs wynosi 2,50, aby wypłacono nam 100 zł, trzeba zagrać za 40 zł. Z kolei wygraną Tysona obstawmy w Velifeksie. Przy oferowanym tu kursie 1,73, aby wygrać 100 zł, należy postawić 57,80 zł. W ten sposób, inwestując 97,80 (40+57,80), zarabiamy 100 zł niezależnie od wyniku starcia Gołota - Tyson! Zysk netto jest pewny i wynosi 2,20 zł. Jeżeli zainwestujemy kwotę 10-krotnie większą, to również 10-krotnie wzrośnie nasz zysk netto - do poziomu 22 zł.
Wyszukanie różnic w stawkach zakładów odpłatnie oferują wspomniane serwisy - informacja, jak wiadomo, kosztuje - gwarantując zysk rzędu blisko 5 proc., a czasami nawet większy (do 14 proc.). W żadnym banku czy funduszu pewnego zysku tej wysokości tak szybko nie osiągniemy. Wadą i niedogodnością takiego rozwiązania jest to, że należałoby mieć pozakładane konta u różnych bukmacherów (a jest ich na całym świecie bardzo wielu) z odpowiednimi kwotami, które umożliwiałyby grę na rozsądnym poziomie.
Autorem tekstu jest Piotr Wołowik - Wiedza i Życie